Да, с обеих сторон и синий и черный. Эти провода соединяют не корпус (корпус обычно только у ГУ), а взвешенные земли. И лучше чтобы между ними не возникала разница потенциалов. Поэтому я считаю что припаять оба лучше. Тем более черный провод не является экраном, как таковым, и с точки зрения экранирования достаточно бесполезен.
А вот фольговым экраном имеет смысл играться. Если наводки есть, то проводящую жилу на корпус источника, если не помогает, то проводящую жилу (отпаяв со стороны источника) пробовать припаять со стороны усилителя (иногда так лучше, особенно если поканалка с разбросанными по салону усилителями). Если же проблем с наводками нет, то проводящую жилу экрана лучше (ИМХО) не подпаивать к разьемам совсем.