Нет, обычно с "серым" товаром дается гарантийка продавца, а не "фирменная". И с такой гарантийкой можно обратиться только к продавцу. Официальный с/ц потребует "свою" гарантийку, а поскольку у Вас её нет, то и "досвидос!", как говорится...
Если продавец недалеко, а свои гарантийные обязательства выполняет нормально, "козу" не водит, то такая гарантия мало чем отличается от официальной. Но обычно продавцу гарантия бьёт по карману сильнее, чем, скажем гиганту вроде фирмы Сони или там еще какой другой крупной компании. Поэтому на "сером" товаре продавец чаще пытается съехать с темы, доказывая что клиент "сам дурак" - ремонт или замена делаются ведь из своего кармана.
Официальный же с/ц получает компенсацию за ремонты от производителя, и ему особо упираться отказывая в гарантии смысла нету.
Хотя, жизнь показывает что бывают еще порядочные продавцы серого товара, и встречаются хреновые официальные с/ц.